Лоренцо Инсинье родился в Неаполе 4 июня 1991 года. Прошёл молодёжную школу футбольного клуба «Наполи», после чего подписал с клубом профессиональный контракт. В январе 2010 года нападающий был отдан в аренду команде «Кавезе» из Высшего дивизиона Профессиональной лиги. Спустя полгода футболист вернулся в Неаполь, чтобы вновь отправился в аренду, на этот раз в «Фоджу». В этой команде Инсинье по-настоящему заблистал под руководством Зденека Земана и чуть было не вышел вместе с клубом в Серию В.

Через год Инсинье отправился в ещё одну аренду — в «Пескару». Вновь под началом Земана молодой неаполитанец выиграл Серию В и вышел в Серию А. Кроме того, по итогам сезона 2011/12 был признан лучшим молодым игроком первенства. Во всех своих интервью Лоренцо не скрывает любви к родному «Наполи», отмечая, что не променяет эту команду ни на один топ-клуб.

3 мая 2014 года в финале Кубка Италии против «Фиорентины» Инсинье забил два гола и принёс неаполитанцам национальный трофей. По итогам турнира с тремя мячами он также со своим одноклубником Хосе Кальехоном стал его лучшим бомбардиром. 9 ноября 2014 года в матче 11-го тура против «Фиорентины», Лоренцо получил разрыв крестообразных связок.