1 июля 2022 года официально стал игроком итальянского «Наполи». 15 августа 2022 года дебютировал за «Наполи» в матче Серии A против «Эллас Верона» и на 37-й минуте забил свой дебютный гол за клуб. 21 августа 2022 года во 2-м туре Серии А сделал «дубль» в матче с «Монцей» (4:0). 3 сентября забил победный гол в ворота «Лацио» (2:1) и установил рекорд результативности для игроков Наполи по системе «гол+пас» с сезона-2007/2008. После четырёх дебютных матчей Серии А, в которых выходил в основе, на счету Кварацхелии 5 очков (4 гола и голевая передача). Стал лучшим игроком итальянского чемпионата в августе 2022 года. Забил дебютный мяч в Лиге чемпионов 4 октября 2022 года в матче группового этапа против амстердамского «Аякса».